蓝桥杯-四平方和问题

问题:

四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。

比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
( ^ 符号表示乘方的意思)

对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开

例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2

再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2

再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838

资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include, 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型。

思路:

这题我是用暴力输出的,用四个循环,我先前用四个循环是从小加到大,但是超时了。我发现,输入的数越大,输出的前两个数是比较小的,但是后面两个数比较大,于是我把后面两个循环变成从大减到小,于是成功了╮( ̄▽ ̄)╭

实现代码(用C语言实现)

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#include<stdio.h>
#include<math.h>
void solve(long n){
int a[4];
for (a[0]=0; a[0]<sqrt(n); a[0]++) {
for (a[1]=a[0];a[1]<sqrt(n) ; a[1]++) {
for (a[2]=sqrt(n-a[1]*a[1]-a[0]*a[0]); a[2]>=a[1]; a[2]--) {
for (a[3]=sqrt(n-a[1]*a[1]-a[2]*a[2]-a[0]*a[0])+1; a[3]>=a[2]; a[3]--) {//其实这里加1不加1都一样
if (a[0]*a[0]+a[1]*a[1]+a[2]*a[2]+a[3]*a[3]==n) {
printf("%d %d %d %d\n",a[0],a[1],a[2],a[3]);
return ;
}
}
}
}
}
}
int main(){
long n;
scanf("%ld",&n);
solve(n);
return 0;
}
-------------本文结束感谢您的阅读-------------

本文标题:蓝桥杯-四平方和问题

文章作者:shenzekun

发布时间:2017年03月04日 - 23:03

最后更新:2017年11月13日 - 07:11

原始链接:http://www.shenzekun.cn/蓝桥杯-四平方和问题.html

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